1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tgx，在x=π/2处不可导 。

　　2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，不相等，函数在x=0不可导。

　　函数的特性：

　　设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>；0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

　　设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<；x2时，恒有f（x1）<；f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

　　如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<；x2时，恒有f（x1）>；f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

　　令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

　　另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<；”或“>；”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

　　为什么有些函数不可导

　　根据导数定义，有导数的函数一定连续。故不可导的函数是不连续的。